Imagine um cenário em que você possui uma grande piscina e quer enchê-la o mais rápido possível para aproveitar um dia ensolarado aproveitando a proporcionalidade de torneiras.
Em sua casa, você tem três torneiras que, quando ligadas juntas, levam 10 horas para encher a piscina.
Agora, você se pergunta: se eu tivesse 10 torneiras e quisesse encher duas piscinas do mesmo tamanho, quanto tempo levaria?
Alternativas:
a) 4 horas
b) 5 horas
c) 6 horas
d) 7 horas
e) 8 horas
Resolução:
Para começar a solução, vamos entender o poder de uma única torneira.
Se três torneiras juntas preenchem a piscina em 10 horas, uma torneira individual similarmente levaria 30 horas para fazer o mesmo trabalho sozinha.
Avançando para o cenário de 10 torneiras: se uma única torneira leva 30 horas, dez torneiras trabalhando em conjunto seriam certamente dez vezes mais eficientes.
Logo, pela proporcionalidade de torneiras, elas levariam apenas 3 horas para encher uma piscina.
No entanto, estamos considerando duas piscinas. Portanto, dobramos esse tempo para chegar a um total de 6 horas.
Conclusão:
Dessa forma, questões como esta de proporcionalidade de torneiras ilustram a importância e aplicabilidade da regra de três na resolução de problemas do dia a dia.
Elas mostram como a matemática pode ser usada de maneira prática e relevante, mesmo em situações cotidianas.
Resposta correta: c) 6 horas
Exemplo baseado na questão 01:
Seis ventiladores refrigeram um grande salão em 8 horas. Quantas horas serão necessárias para 12 ventiladores refrigerarem 3 salões idênticos ao primeiro?
Alternativas:
a) 6 horas
b) 8 horas
c) 10 horas
d) 12 horas
e) 16 horas
Resolução:
Primeiramente, vamos determinar a eficiência de um único ventilador. Quando utilizamos seis ventiladores juntos, eles conseguem refrigerar o salão em um total de 8 horas.
Portanto, se pensarmos na capacidade de um único ventilador, ele levaria seis vezes mais tempo, resultando em 48 horas para refrigerar o salão completamente por conta própria.
Ao expandirmos nossa visão para 12 ventiladores operando em conjunto, portanto precisamos entender que eles serão 12 vezes mais eficientes do que um único ventilador.
Assim, os 12 ventiladores levariam apenas 1/12 do tempo que um ventilador levaria sozinho. Isso nos dá um total de 4 horas para refrigerar um salão.
Entretanto, nosso desafio não envolve apenas um salão, mas sim três salões idênticos. Portanto, devemos multiplicar o tempo de refrigeração de um salão por três.
Por fim, isso nos leva a um tempo total de 12 horas para refrigerar todos os três salões com a ajuda de 12 ventiladores.
Portanto, a resposta é que 12 ventiladores levariam 12 horas para refrigerar três salões idênticos, resposta correta: d.
Exemplo baseado na questão 02:
Quatro aquecedores conseguem elevar a temperatura de um grande depósito de água em 5 graus Celsius em 6 horas. Se um engenheiro decide usar 8 aquecedores idênticos, em quantas horas eles serão capazes de elevar a temperatura de dois depósitos de água idênticos em 7 graus Celsius cada?
Alternativas:
a) 8 horas
b) 10,5 horas
c) 12 horas
d) 14 horas
e) 16 horas
Resolução:
Para entender a eficácia de um único aquecedor, observamos que quando operam em conjunto, quatro aquecedores são capazes de aumentar a temperatura do depósito em 5 graus em 6 horas.
Isso significa que um único aquecedor, trabalhando sozinho, levaria quatro vezes esse tempo, ou seja, 24 horas, para proporcionar o mesmo aumento.
Ao introduzirmos 8 aquecedores, a eficiência é dobrada em comparação ao cenário original. Assim, eles levariam metade do tempo que um aquecedor levaria sozinho para o mesmo aumento de 5 graus.
Ou seja, eles precisariam de 3 horas.
No entanto, o objetivo aqui é um aumento de 7 graus, que é 1,4 vezes o aumento original de 5 graus.
Se multiplicarmos as 3 horas por este fator, obtemos 4,2 horas (ou 4 horas e 12 minutos) para um depósito.
Por fim, considerando que temos dois depósitos idênticos a serem aquecidos, o tempo necessário seria o dobro, resultando em 8,4 horas. Quando arredondado, isso se traduz em 8 horas e 24 minutos.
Portanto, 8 aquecedores seriam capazes de elevar a temperatura de dois depósitos de água idênticos em 7 graus Celsius em um pouco mais de 8 horas.
Resposta correta:
a) 8 horas
